证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0,
极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0).
因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0)
又因为f(x+y)=f(x)+f(y),f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),所以f(0)=0
所以f(x0+Δx)=f(x0)+f(Δx)
所以lim[f(x0+Δx)(Δx→0)=limf(Δx)+f(0)(Δx→0)=f(x0)
即证明了函数在任意一点x处存在极限且等于f(x0)
结论得证
设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续
设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续
问答人气:941 ℃时间:2024-04-29 14:53:23
优质解答
我来回答
猜你喜欢
- 1我们应该给子孙后代留下什么?
- 2I worked the whole day for him.翻译下
- 3Matlab中如何定义一个函数?我在命令窗口定义函数时出错
- 4佛教是世界上其中最古老和最大的宗教之一?
- 5我的歌声里的写的什么含义
- 61到200中各位数之和是7的倍数有多少个?
- 7翻译卿有功,今西见上,宜勿自我,应对常若不足者
- 8-10分之9乘(100-9分之1)得多少,要结果?
- 9在线急等翻译:In Turkish however ,the Turks are able to reduce all these four words to only one
- 10改成同义句 there is no more milk in the fridge