已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC,若梯形中位线为a,求梯形ABCD的面积

答案是2a²,如果需要详细解答我也可告诉你.
最后,此题还是绞尽脑汁,终于解答完成.
图形在电脑上不好画,所以我就详细
首先,等腰梯形面积公式有三个：①上底加下底*高/2 ②中位线*高 ③对角线*对角线
我是用的第③种方法,所以只需求出对角线长度就行.
AC与BD交点设为P,因为AD+BC=2a,又因为AC⊥BD,AB=CD可知：AP=PD,BP=CP
设AD为x,因为△ADP为等腰直角三角形,所以PD=根号2*x/2
在等腰直角三角形BCP中,BC=2a-x,所以BP=根号2*(2a-x)/2
因为BD=BP+PD,所以BD=根号2*a
因为BD=AC
所以梯形ABCD面积为：BD*AC=2a²
证毕
根号不好打,所以我就用汉字来说明的.