已知∠MAN,AC平分∠MAN.（1）图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD

⑴证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN＝120°,
∴∠CAB＝∠CAD＝60°,
∵∠ABC＝∠ADC＝90°,
∴∠ACB＝∠ACD＝30°
∴AB＝AD＝ AC
∴AB＋AD＝AC
⑵成立
证法一：如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F.
∵AC平分∠MAN,∴CE＝CF.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,
∴∠CDE＝∠ABC
∵∠CED＝∠CFB＝90°,∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB
∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE,由⑴知AF＋AE＝AC,
∴AB＋AD＝AC
证法二：如图,在AN上截取AG＝AC,连接CG.
∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG
∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ABC＋∠CBG＝180°,
∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA∴BG＝AD,
∴AB＋AD＝AB＋BG＝AG＝AC