高数、洛必达法则、求导

cotx -1/x
=cosx/sinx -1/x
=(x*cosx -sinx) /(x*sinx)
显然x趋于0的时候,sinx等价于x,
故
原极限
=lim(x趋于0) (x*cosx -sinx) / x^2
x*cosx -sinx和x^2都趋于0,满足洛必达法则使用的条件,
那么
原极限
=lim(x趋于0) (x*cosx -sinx)' /(x^2)'
=lim(x趋于0) (-x*sinx) / (2x)
=lim(x趋于0) (-sinx) /2
= 0