已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D在BC上,过D点的直线分别交AB于点E,交AC的延长线于点F,且BE=CF.求证:DE=DF.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D在BC上,过D点的直线分别交AB于点E,交AC的延长线于点F,且BE=CF.求证:DE=DF.
数学人气:491 ℃时间:2019-08-18 02:44:23
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证明:如图,过点E作EG∥AC交BC于G,
则∠ACB=∠BGE,∠F=∠DEG,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠BGE,
∴BE=GE,
又∵BE=CF,
∴GE=CF,
∵在△CDF和△GDE中,
,
∴△CDF≌△GDE(AAS),
∴DE=DF.
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