如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE． （1）求证：△ACE∽△BAD： （2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长．

（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠AEC=∠BDA，
又∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD；
（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴

AC

BC

=

CD

AC

，即

AC

8

=

4

AC

，
∴AC=4

2

，
∵△ACE∽△BAD，
∴

AC

BA

=

CE

AD

，即

4 2

12

=

4

AD

，
∴AD=6

2

．