请问如何证明log（2）（x）+x < 4^(x-1),(x>=2)

设f(x)=4^(x-1)-x-log<2>x,x>=2,则
f'(x)=4^(x-1)*ln4-1-1/(xln2)
>=f'(2)=4ln4-1-1/ln4>0,
∴f(x)是增函数,
∴f(x)>=f(2)=4-2-1=1>0,
∴命题成立.f'(x)=4^(x-1)*ln4-1-1/(xln2)
>=f'(2)=4ln4-1-1/ln4>0
为什么这一定成立？f'(x)是x的增函数。