已知:如图,AD平分∠BAC,M是BC的中点,MF∥AD交CA的延长线于F,求证:BE=CF.
已知:如图,AD平分∠BAC,M是BC的中点,MF∥AD交CA的延长线于F,求证:BE=CF.
数学人气:590 ℃时间:2019-12-09 08:47:29
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证明:延长EM到G,使MG=EM,连接GC,
∵MF∥AD,
∴∠2=∠F,∠4=∠3,
∵AD平分∠BAC,
∴∠2=∠4,
∵∠1=∠3,
∴∠1=∠F,
∵M是BC的中点,
∴BM=CM,
∵在△BEM和△CGM中,
,
∴△BEM≌△CGM(SAS),
∴BE=CG,∠1=∠G,
∵∠1=∠F,
∴∠F=∠G,
∴CG=CF,
∴BE=CF.
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