数列an满足a1=1,an-an-1=1/根号n+1+根号n,则an=

因为
an-a(n-1)=1/[根号(n+1)+根号n]
所以
an-a(n-1)=根号(n+1)-根号n
所以
a2-a1=根号3-根号2
a3-a2=根号4-根号3
a4-a3=根号5-根号4
.
an-a(n-1)=根号(n+1)-根号n
将上述各式相加得
an-a1=根号(n+1)-根号2
因为
a1=1
所以
an=根号(n+1)-根号2+1