一直二次函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1,当n=1,2,..12时,这些函数的图像在x轴上截的线段长度为多少?
一直二次函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1,当n=1,2,..12时,这些函数的图像在x轴上截的线段长度为多少?
数学人气:356 ℃时间:2020-03-22 20:27:53
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函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1=(nx-1)[(n+1)x-1],即两根分别为1/n,1/(n+1).那么图象在x轴上截的线段的长度即 |(1/n)-1/(n+1)|=1/n-1(+1)当n依次取1,2,3,4,...12长度总和就是:L=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)...
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