△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a2=b(b+c),求证:A=2B.
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a2=b(b+c),求证:A=2B.
数学人气:535 ℃时间:2020-02-02 19:57:36
优质解答
证明:由正弦定理可知,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a2=b(b+c)中,得sin2A=sinB(sinB+sinC)∴sin2A-sin2B=sinBsinC∴1−cos2A2-1−cos2B2=sinBsin(A+B)∴12(cos2B-cos2A)=sinBsin(A+B)∴sin(A+B)...
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