|(2x+1)/(x-1)+1|
=|(3x)/(x-1)|
=3*|x-0|/|x-1|
限制x的范围：-1/2
<3|x-0|/(1/2)
=6*|x-0|
这时,取：δ=min{1/2,ε/6}
就有：|(2x+1)/(x-1)+1|<ε
因此,任意ε>0,存在δ>0,当|x-0|<δ,有|(2x+1)/(x-1)+1|<ε
因此lim (x→0) lim (2x+1)/(x-1)=-1
有不懂欢迎追问
高数极限证明：lim(x→0) (2x+1)\(x-1)=-1 ..
高数极限证明：lim(x→0) (2x+1)\(x-1)=-1 ..
数学人气：977 ℃时间：2019-09-29 16:05:38
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对于
|(2x+1)/(x-1)+1|
=|(3x)/(x-1)|
=3*|x-0|/|x-1|
限制x的范围：-1/2
<3|x-0|/(1/2)
=6*|x-0|
这时,取：δ=min{1/2,ε/6}
就有：|(2x+1)/(x-1)+1|<ε
因此,任意ε>0,存在δ>0,当|x-0|<δ,有|(2x+1)/(x-1)+1|<ε
因此lim (x→0) lim (2x+1)/(x-1)=-1
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|(2x+1)/(x-1)+1|
=|(3x)/(x-1)|
=3*|x-0|/|x-1|
限制x的范围：-1/2
<3|x-0|/(1/2)
=6*|x-0|
这时,取：δ=min{1/2,ε/6}
就有：|(2x+1)/(x-1)+1|<ε
因此,任意ε>0,存在δ>0,当|x-0|<δ,有|(2x+1)/(x-1)+1|<ε
因此lim (x→0) lim (2x+1)/(x-1)=-1
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