1楼的答案显然错误(你的范围是-2<m<0 ,那我可以取特殊值-1来验证.吧-1带入得:x²=-m²/(2m-1)=1/3,∴x=正负 根号(3)/3.根号3≈1.732,再除以3,显然小于1.)
使方程有两个不相等的实根的充要条件是δ=0-4m²(2m-1)>0且2m-1小于零.
解得m<0.5.方程的两根可表示为x=正负根号下-m²/(2m-1),令他的正根大于1,负根小于-1(由于f(x)=x^2(2m-1)+m^2为偶函数)PS:这个根式不等式比较难解,得有很强的运算功底.两个不等式一样,我列举一例:
根号【-m²/(2m-1)】大于1,(由于都为正数)两边平方得:-m²/(2m-1)>1,(由于没有限定m的范围,所以不能把2m-1认定为正数除过去),所以再次平方,得:(m)四次方/(2m-1)²>1,整理移项得:(m)四次方-4m²+4m-1>0,
令(m)四次方-4m²+4m-1=0,四次方程要用到观察法,可看出有一根为1,则方程变为:(m-1)(m3+m²-3m+1)=0,看出m3+m²-3m+1=0有一根为1,再次分解,得:(m-1)(m-1)(m²+2m-1)=0可求出方程的根为m=1,m=-根号(2)-1和
m=根号(2)-1.(接下来就好办了,你可以根据奇穿偶不穿的规律画出图像,也可以用几何画板画图找出函数图像>0的m的取值范围.
本题m的范围是:(-无穷,-根号(2)-1)∪(根号(2)-1,1)∪(1,正无穷)
完毕,累死我了- -楼主请谅解,我得有点报酬...
求使方程x^2(2m-1)+m^2=0的一根大于1,另一根小于1的充要条件
求使方程x^2(2m-1)+m^2=0的一根大于1,另一根小于1的充要条件
数学人气:634 ℃时间:2020-05-01 14:01:07
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