一重为m的小球在空中从静止开始下落,若它受到的重力恒为mg ,空气阻力f与球的速度v的平方成正比……

一重为m的小球在空中从静止开始下落,若它受到的重力恒为mg ,空气阻力f与球的速度v的平方成正比……
一重为m的小球在空中从静止开始竖直下落,若它受到的重力恒为mg ,空气阻力f与球的速度v的平方成正比,可用f=kv²来表示.求小球下落的高度h与下落时间t的函数关系式.
我想这题的关键在于下面这个关系式
a=g-k/m*v²
把速度v表达成时间t的函数即v=f(t)。由于a是v的导数即a=f'(t)，因此可以抽象成下面的数学题
已知 f'(t)=g-k/m*[f(t)]² 其中f(0)=0，求f(t)的解析式
到这一步我就无能为力了，