设正数数列{an}为一等比数列，且a2=4，a4=16．求：limn→∞lgan+1+lgan+2+…+lga2nn．

设正数数列{a_n}为一等比数列，且a₂=4，a₄=16．求：

lim

n→∞

lgan+1+lgan+2+…+lga2n

．

数学人气：345 ℃时间：2020-06-11 00:53:09

优质解答

设数列{a_n}的公比为q，显然q≠1，

＝q2＝4，由于a_n＞0，n∈N，
∴q=2，a1＝

＝2，∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ，
因此

lgan+1+lgan+2+…+lga2n

lg2n+1+lg2n+2+…+lg22n

[(n+1)+(n+2)+…+2n]

lg2
=

3n2+n

2n2

•lg2，
原式=

lim

n→∞

(

3n2+n

2n2

•lg2) ＝lg2•

lim

n→∞

3n2+n

2n2

lg2．

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