双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>1)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥(4/5)c,求双曲线离心率e的取值范围.
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>1)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥(4/5)c,求双曲线离心率e的取值范围.
数学人气:292 ℃时间:2020-06-21 08:20:28
优质解答
直线l方程为:y=(-b/a)x+b 化一般式得:bx+ay-ab=0 两点到l的距离和S S=(|b-ab|+|b+ab|)/√(a^2+b^2)≥4c/5 c=√(a^2+b^2) e=c/a 因为a>1,b>1,所以|b-ab|+|b+ab|=ab-b+b+ab=2ab 所以:10a√(c^2-a^2)≥4c^2 100a^2(c...
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