x、y、z均为整数，且11|7x+2y-5z，求证：11|3x-7y+12z．

∵11整除7x+2y-5z，
∴11整除（7x+2y-5z）×2，
∵（7x+2y-5z）×2=14x+4y-10z，
∵x、y、z均为整数，
∴x+y-2z为整数，
∴11整除11×（x+y-2z），
∵11×（x+y-2z）=11x+11y-22z，
∴（7x+2y-5z）×2-11×（x+y-2z）=3x-7y+12z，
∴11能整除3x-7y+12z．