星行曲线,x=acos^3t,y=asin^3t,求曲线所围成的面积?
星行曲线,x=acos^3t,y=asin^3t,求曲线所围成的面积?
可否化成极坐标来解不用∫ydx 还有什么其他方法
可否化成极坐标来解不用∫ydx 还有什么其他方法
数学人气:628 ℃时间:2019-12-10 21:21:28
优质解答
理论上可以.先化为极坐标表示:p=a*(sin^6t+cos^6t)^(1/2),在积分.面积S=p^2(t)dt(积分上下限为2PI,0),不过这样积分更复杂.能提供解题答案吗 极坐标的我解的不对啊,不好意思,公式给错了,应该是给出公式的1/2。我算了一下,答案好像是5pi/8。我也是算是5*(pi)平方/8但是课后答案为3*(pi)平方/8(1)我又计算了一下,还是5pi/8(注意和你的不一样,没有平方,我用matlab算了一下也是这个答案)(2)它的面积应该是3*pi*a^2/8,这说明我极坐标给的公式给错了,错在哪里呢?注意极坐标里的角和参数方程里的角t不是同一个角。我之前直接代入导致公式错误。(3)我仔细查了一下,星形线的极坐标方程比较复杂。 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为 T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。(摘自百度百科) (4)从这里足以见得其极坐标形式之复杂。所以建议楼主还是用常规方法积分比较好,因为此处的极坐标很难得到。(5)对我之前给出的错误公式表示道歉。
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