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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A. 15
B. 25
C. 55
D. 1225
数学
人气:134 ℃
时间:2019-08-21 10:04:08
优质解答
根据题意得:三角形数的第n个图中点的个数为
n(n+1)
2
;
正方形数第n个图中点的个数为n
2
,
A、令
n(n+1)
2
=15,解得n
1
=5,n
2
=-6(不合题意,舍去);再令n
2
=15,n=±
15
(不合题意,都舍去);不符合条件,错误;
B、令
n(n+1)
2
=25,解得n
1
=
−1±
201
2
(都不合题意,舍去);再令n
2
=25,n=±5;不符合条件,错误;
C、显然55不是平方数,不符合条件,错误;
D、令
n(n+1)
2
=1225,解得n
1
=49,n
2
=-50(不合题意,舍去);再令n
2
=1225,n
1
=35,n2=-35(不合题意,舍去),符合条件,正确.
故选D.
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