“桌子上放着9只杯子,全部杯底朝上,每次翻转2只杯子,称为翻动一次,经过多少次,能使9只杯口全部朝上?

不能.
从单个杯子来看,被翻转成杯口朝下的状态,需要翻转的次数应该是奇数次,如果是偶数次,则杯口朝上.
如此,则9个杯子被翻转的总次数是9个奇数的和,得到的依旧是个奇数.
而由题意,每轮翻转的次数是2次（2个杯子各翻1次）,无论你翻转多少轮,总次数都是2的倍数,这是个偶数.
所以不能经过这样的翻转让杯口全部朝下.
引用同类问题回答者答案.