已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010)=?
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010)=?
∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)
∴f（2010）=1/2cos（2010*π/3）=1/2
试问：是如何构造出函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)的？
∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)
∴f（2010）=1/2cos（2010*π/3）=1/2
试问：是如何构造出函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)的？
数学人气：673 ℃时间：2019-08-21 20:25:06
优质解答
我觉得是根据积化和差公式想到的,其实这种题需要自己多做题而且能够灵活应用公式,才能构造出函数,这是常做题会形成的解题思维,答案不仅限于非要构造出函数,而是发散思维便于快速解题,才能领先于他人.
我来回答
类似推荐
- 已知函数f（x）满足：f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（ ） A.12 B.13 C.14 D.1
- 已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?
- 已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R).则F(2010)=?
- 已知函数f（x）满足：f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（ ） A.12 B.13 C.14 D.1
- 已知函数f（x）满足：f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（ ） A.12 B.13 C.14 D.1
猜你喜欢
- 1造句的练习题
- 2有四个实数分别是3的平方,-2的平方,2分之根号2,2乘以根号2,请你计算其中有理数的和与无理数的积的差
- 3儿童节,国庆节,劳动节,春节,教师节英文单词
- 4在发生什么事的翻译
- 5He will be free tomorrow afternoon.改为一般疑问句.
- 64.3*199.8+7.6*199.8-1.9*199.8=?应用简便方法计算
- 7记承天寺夜游 运用了哪几种表达方式?结合文中具体内容谈谈
- 8有1组数据：17,18,23,25,26,27,29,27,30,27,26.这组数据的平均数是多少?众数是?中位数是?
- 9在长度分别是6cm、5cm、4cm、3cm、2cm的小棒中,任取3根,摆出不同的三角形,怎样摆?
- 10括号里填介词：There are some birds ( )the tall tree.