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设a,b,c是素数,记x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c,当z2=y,x−y=2时,a,b,c能否构成三角形的三边长?证明你的结论.
设a,b,c是素数,记x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c,当
z
2
=y,
x
−
y
=2
时,a,b,c能否构成三角形的三边长?证明你的结论.
数学
人气:446 ℃
时间:2020-06-10 14:27:02
优质解答
不能.
依题意,得
a=
1
2
(y+z),b=
1
2
(x+z),c=
1
2
(x+y)
.
因为y=z
2
,所以
a=
1
2
(y+z)=
1
2
(
z
2
+z)=
z(z+1)
2
.又由于z为整数,a为素数,所以z=2或-3,a=3.
当z=2时,
y=
z
2
=4,x=(
y
+2
)
2
=16
.进而,b=9,c=10,与b,c是素数矛盾;
当z=-3时,a+b-c<0,所以a,b,c不能构成三角形的三边长.
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