如图,已知正方形ABCD中,Q在CD上,且DQ=QC,P在BC上,且AP=CD+CP,求证：AQ平分角DAP.

证明：连接PQ,并延长交AD延长线于点M
因为 AD//BC
所以 ∠M = ∠QPC
因为 QC = QD,∠PQC = ∠MQD
所以 △CPQ 全等于 △DMQ（角角边）
所以 QP = MQ,CP = DM
因为 AP = PC+CD,而CD = QD
所以 AP = AM
因为 PQ = QM,QA=QA
所以三角形 PAQ 全等于 三角形MAQ（边边边）
所以 角PAQ = 角DAQ
完毕～