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如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿对角线AC折叠,点D落在D′处,求重叠部分△AFC的面积.
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿对角线AC折叠,点D落在D′处,求重叠部分△AFC的面积.
数学
人气:747 ℃
时间:2019-10-17 00:49:01
优质解答
设AF=x,依题意可知,矩形沿对角线AC对折后有:
∠D′=∠B=90°,∠AFD′=∠CFB,BC=AD′
∴△AD′F≌△CBF
∴CF=AF=x
∴BF=8-x
在Rt△BCF中有BC
2
+BF
2
=FC
2
即4
2
+(8-x)
2
=x
2
解得x=5.
∴S
△AFC
=
1
2
AF•BC=
1
2
×5×4=10.
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