(1)设AP与BC相交于点Q
延长AB至D使得BD=BQ
延长AC至E使得CE=CQ
∵PB是ΔABC的外角平分线
∴∠PBD=∠PBQ
∵PB=PB(公共),BD=BQ(作图)
∴ΔPBD≌ΔPBQ
∴PD=PQ,∠PDB=∠PQB
同理,可得:PE=PQ,∠PEC=∠PQC
∵∠PQB与∠PQC互补
∴∠PDB与∠PEC互补
∴PD=PE,sin∠PDB=sin∠PEC
由正弦定理,可知:
在ΔPAD中,PA/sin∠PDB=PD/sin∠PAB
在ΔPAE中,PA/sin∠PEC=PE/sin∠PAC
∴sin∠PAB=sin∠PAC
∵∠BAC是ΔABC的内角,即∠BAC
如图在△abc中,外角∠cbd和∠bce的平分线bf,cf交于点f,求证,点f在∠bac的平分线
如图在△abc中,外角∠cbd和∠bce的平分线bf,cf交于点f,求证,点f在∠bac的平分线
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数学人气:100 ℃时间:2019-08-19 19:55:30
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