试证明:111.11(2n个1)-222.22(n个2)是一个完全平方数?
试证明:111.11(2n个1)-222.22(n个2)是一个完全平方数?
数学人气：258 ℃时间：2019-10-11 20:58:25
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111.11(2n个1)-222.22(n个2）=1/9*999.99(2n个9)-2/9*999.99(n个9)=1/9[10^(2n)-1]-2/9[10^n-1]=1/9[10^(2n)-1-2*10^n+2]=1/9(10^n-1)^2=(10^n/3-1/3)^2上式是个完全平方数,所以所求得证.
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