对任意一种矩阵范数,总存在一种与该矩阵范数相容的向量范数?

是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,（注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数）,可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义（略）,且它与矩阵范数‖A‖相容,这是因为
‖Ax‖a=‖AxaT‖≤‖A‖‖xaT‖=‖A‖‖x‖a