过椭圆2x^2+y^2=2的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求△ABO（O为原点）的面积的最大值.

（√2）/2
建议先画个图
由题意设F坐标为（0,1）A（x1,y1）B（x2,y2）x1=1
则x2-x1=√(8t/(t^2+2t+1))
=√(8/(t+2+1/t))
因为t+1/t>=2（当且仅当t=1即k=0时取到）,代入上式
因此x2-x1