由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=1200，故|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤
将④⑤代入③得3a2+m2=4c2，即
| 3 | ||
4×
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4×
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| 3 |
| 4e12 |
| 1 |
| 4e22 |
故选C
已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为F1，F2，记它们其中的一个交点为P，且∠F1PF2=120°，则该椭圆离心率e1与双曲线离心率e2必定满足的关系式为（ ） A.14e1+34e2=1 B.34e12 +14e22=1 C.34e12+1
已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为F1，F2，记它们其中的一个交点为P，且∠F1PF2=120°，则该椭圆离心率e1与双曲线离心率e2必定满足的关系式为（ ）
A.
e1+
e2=1
B.
e12 +
e22=1
C.
+
=1
D.
+
＝1
A.
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
B.
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
C.
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| 4e22 |
D.
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| 4e12 |
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| 4e22 |
数学人气：853 ℃时间：2019-11-04 23:56:09
优质解答
由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=1200，故|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤
将④⑤代入③得3a2+m2=4c2，即
+
＝1，即
+
=1
故选C
由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②
又∠F1PF2=1200，故|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|=4c2 ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤
将④⑤代入③得3a2+m2=4c2，即
故选C
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