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ABC中,A(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-4=0,AC边上的中线方程为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程.
ABC中,A(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-4=0,AC边上的中线方程为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程.
数学
人气:240 ℃
时间:2019-12-17 08:04:46
优质解答
AB边上的高线方程为x+2y-4=0得到高线的方程斜率为-
1
2
,则直线AB的斜率为2,又过A(0,1)
∴AB边所在的直线方程为:y-1=2(x-0)化简得2x-y+1=0;
联立直线AB与AC边中线的方程
2x+y−3=0
2x−y+1=0
,解得
x=
1
2
y=2
,所以交点
B(
1
2
,2)
,
设AC边中点D(x
1
,3-2x
1
),C(4-2y
1
,y
1
),
∵D为AC的中点,由中点坐标公式得
2
x
1
=4−2
y
1
2(3−2
x
1
)=1+
y
1
解得y
1
=1,
∴C(2,1)
∴BC直线方程为y-1=
2−1
1
2
−2
(x-2),化简得2x+3y-7=0;
AC边所在的直线方程为y-1=
1−1
2−0
(x-0),化简得y=1.
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