已知偶函数f(x)(x≠0)在区间(0,+∞)上单调,则满足f(x²-2x-1)=f(x+1)的所有x之和是多少?

因为f(x²-2x-1)=f(x+1)而f(x)是偶函数,所以,x^2-2x-1=x+1 ①或x^2-2x-1=-x-1 ②由①得x^2-3x-2=0 ==>x是无理根 x1+x2=3由②得：x^2-x=0 ==>x为有理根,x1+x2=1所以x的和为4注这些要是没有相同的,因为无理数不等...为什么由f(x)是偶函数就得到x^2-2x-1=x+1①或x^2-2x-1=-x-1②对于 偶函数，有f(|x|)=f(x)由f(x²-2x-1)=f(x+1)可得：f(|x²-2x-1|)=f(|x+1|)而内部的两个变量都是非负的，所以：|x²-2x-1|=|x+1|从而得出结论x²-2x-1又不是恒正,为什么去掉绝对值还是x²-2x-1呢由|x²-2x-1|=|x+1|是以x²-2x-1为参照对象，不一定要求它是正的，如|x|=|y|==>x=±y是一个道理，还有更严格的证据，相信你会明白了，留下一点给你思考吧是只可意会不可言传吗0 0也不是：我来证明一下吧，|x|=|y|<==>x^2=y^2x^2-y^2=0(x+y)(x-y)=0所以x+y=0或x-y=0即：x=y或x=-y也就是我们平时用的x=±y 把这里的x换成x²-2x-1,y换成x+1,就是前面提到的x^2-2x-1=±（x+1）