在f(xy)=yf(x)+xf(y)中,令x=y=1
f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
即 f(1)=f(1)+f(1)
0=f(1)+f(1)-f(1)=f(1)
故:f(1)=0不恒为0的条件呢?或者你说不恒为0是什么意思?f(x)不恒为0,即是“存在x,使f(x)不等于0 ”那你f(1)怎么等于0了?经过计算得到的,而且每一步都是有根据的。也可以从另外一个角度看一下:f(x)=f(1*x)=1*f(x)+x*f(1)=f(x)+x*f(1),如果f(1)不等于0,上式还成立吗?那你怎么还可以等于0啊f(x)=f(1*x)=1*f(x)+x*f(1)=f(x)+x*f(1),如果f(1)≠0,上式对于x≠0 显然不能成立,因此,从另外一个角度说明了f(1)=0这里的条件“f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数”,有点多余(对于本题),只要“f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的函数”即可。这样的话还是可以等于0了嘛!!!这样给的条件不是矛盾了吗?“在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数”,虽然保证了存在x,使f(x)≠0;但是请注意,只是存在x,使f(x)≠0,并不是对所有x,使f(x)≠0;因此,也可能存在x,使f(x)=0。举一个通俗的例子吧:“你们班上的同学不全是男生”,可以解释这个问题吧。,但是我问你的恒不为0你回答的是不能等于0···恒不为0与不恒为0,两个是不同的概念:恒不为0:f(x)恒不为0,是对任意x 都有 f(x)≠0,没有例外的;不恒为0:f(x)不恒为0,是存在 x 使 f(x)≠0,可能有例外的,即有可能有某一个x,使f(x)=0。你的条件(虽然可以不用)“f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数”,是“不恒为0 ”而不是“恒不为0“。但他这个不只一个··至少3个了··一个1,-1,0····这样那个不恒为0不是没什么意义了吗?我被你的精神感动了,“·这样那个不恒为0不是没什么意义了吗?”确是如此。没意义了为什么还要有这个名词出来!!!!在本题当中,不恒为0的条件确实是多余的。
f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1)的值
f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1)的值
数学人气:128 ℃时间:2020-03-22 20:45:35
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