如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE. (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径; (3)在(2)的条件下,求sin∠PCA的值.
如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求sin∠PCA的值.
数学人气:300 ℃时间:2019-08-20 07:25:22
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(1)证明:∵弦CD⊥AB于点E,
∴∠CEP=90°.
∵∠POC=∠PCE,∠P=∠P,
∴△POC∽△PCE,
∴∠PCO=∠CEP=90°.
∴PC是⊙O的切线.
(2)∵OE:EA=1:2,
∴OE:OC=
,OC:OP=
.
∵PA=6,
∴⊙O的半径=3.
(3)连接BC;
∵圆的半径为3,OE:EA=1:2,
∴OE=1,
∴EC=2
,BE=4;
∴BC=2
.
∵∠PCA=∠B,
∴sin∠B=sin∠PCA=
=
.
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