从1,2,3,.2000这些自然数中最多取多少个数字,使其中任何两个数字之差都不等于7?

把1,2,3,……,2000分成7堆：
一：1,8,15,22,……,1996共285个
二：2,9,16,23,……,1997共285个
三：3,10,17,24,……,1998共285个
四：4,11,18,25,……,1999共285个
五：5,12,19,26,……,2000共285个
六：6,13,20,27,……,1994共284个
七：7,14,21,28,……,1995共284个
如果从每一堆中各取第奇数个数,则每一组中的任意两数之差都不等于7.同时,不在同一组中的任意两数之差也都不会等于7.所以,前5组中可以各取143个,而后2组可以取142个.
所以,总数=143*5+142*2=999个,可以使其中任何两个数字之差都不等于7.