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在等边△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若OB,OC的垂直平分线交BC于点E,F,猜想EF与AB之间的数量关系,并加以证明.
在等边△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若OB,OC的垂直平分线交BC于点E,F,猜想EF与AB之间的数量关系,并加以证明.
数学
人气:795 ℃
时间:2019-08-20 13:03:44
优质解答
证明:连接OE,OF.
∵若OB,OC的垂直平分线交BC于点E,F
∵OE=EB,OF=FC
∵△ABC是等边三角形,角ABC,角ACB的平分线交于点O
∴∠OBE=∠OEB=30°,
∴∠OEF=60°
同理∠OFE=60°
∴△OEF是等边三角形
∴BE=EF=FC
∴EF=
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AB,
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