若使分式1/x^2+2x+m不论x取任何有理数总有意义,求m的取值范围

这个应该是1/（x^2+2x+m）,这样才对吧,不然就讲不通了.
这样就是 x^2+2x+m所表示的抛物线始终在x轴上方,可以用判别式Δ=b^2-4ac=4-4m<0;解得m>1.
还有一种解法是：x^2+2x+m=(x+1)^2+m-1>0,所以m>1即可,两解相同.