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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别为棱A1A和B1B的中点,求CM和D1N所成角的余弦值.
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点M,N分别为棱A
1
A和B
1
B的中点,求CM和D
1
N所成角的余弦值.
数学
人气:240 ℃
时间:2019-11-05 01:10:15
优质解答
以D为原点,分别以DA,DC,DD
1
为x,y,z轴建立空间直角坐标系
则C(0,2,0),D
1
(0,0,2),M(2,0,1),N(2,2,1)
CM
=(2,-2,1),
D
1
N
=(2,2,-1),
∴
|cosα|=
|
CM
•
D
1
N|
|
CM
| •|
D
1
N
|
=
1
3
.
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