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已知在Rt△ABC中,∠C=90°,三边a,b,c成等差数列,求tanA+tanB的值.
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,三边a,b,c成等差数列,求tanA+tanB的值.
数学
人气:773 ℃
时间:2019-08-21 03:16:34
优质解答
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴c
2
=a
2
+b
2
,
又∵三边a,b,c成等差数列,
∴2b=a+c,可得c
2
=(2b-a)
2
=a
2
+b
2
,
化简得3b
2
-4ab=0,即b(3b-4a)=0,
∴a:b=3:4,
因此tanA=
a
b
=
3
4
,tanB=
b
a
=
4
3
,
∴tanA+tanB=
3
4
+
4
3
=
25
12
.
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在Rt△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根. (1)求k的值; (2)若c=10,且a>b,求a、b.
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