由拉格朗日乘数法的推导过程可以看出,λ≠0,否则驻点(x0,y0)满足的式子就变成了
f对x的偏导=0
f对y的偏导=0
f对λ的偏导=0
前面两个式子一般是不成立的.
求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值?一般应该是求最大值、最小值!
一种方法是化成一元函数的极值z=x(1-x^2),-1≤x≤1.
用拉格朗日乘数法的话,设L(x,y)=xy^2+λ(x^2+y^2-1),解方程组
y^2+2λx=0
2xy+2λy=0
x^2+y^2=1
前两个方程求出x=-λ,y^2=2λ^2,代入第三个式子得λ=±1/√3,所以x=±1/√3,y=±√(2/3),比较4个驻点处的函数值可得最大值和最小值
在用拉格朗日乘数法做多元函数的条件极值时,求各个偏导所组成的方程组时,即:
在用拉格朗日乘数法做多元函数的条件极值时,求各个偏导所组成的方程组时,即:
f对x的偏导=0
f对y的偏导=0
f对λ的偏导=0
最后的解里λ可以取0吗,为什么,请答的详细些,好的可以再加分!
求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值 为什么驻点坐标不算x=1,y=λ=0和x=-1,y=λ=0这两个点呢?
f对x的偏导=0
f对y的偏导=0
f对λ的偏导=0
最后的解里λ可以取0吗,为什么,请答的详细些,好的可以再加分!
求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值 为什么驻点坐标不算x=1,y=λ=0和x=-1,y=λ=0这两个点呢?
数学人气:918 ℃时间:2020-03-28 04:26:22
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