A点到直线L的距离为3,B点到直线L的距离为5,AB距离为12,P在直线L上．求PA+PB的最小值!

楼上考虑的并不全面,应该分为两种情况：
（1）A、B在直线两侧.
PA+PB的最小值就是12,P点就是AB和L的交点,因为只有这种情况是线段,其他的情况都是三角形ABP,三角形两边之和大于第三边,所以线段AB就是最小值.
（2）A、B在直线同侧.
作点B关于直线L的对称点B',连结AB',与直线L的交点就是点P.
此时PA+PB=AB'.
过点A作AH垂直BB'于点H.
HB'=5*2-(5-3)= 8
AH=√(12^2-2^2)=√140
AB'=√140+8^2=2√51
所以,PA+PB=2√51