如图所示,在△ABC外作等腰三角形△ABD和等腰三角形△ACE,且使它们的顶角∠DAB=∠EAC,BE、CD相交于点P,AP的延长线交BC于点F,试判断∠BPF与∠CPF的关系,并加以证明.
如图所示,在△ABC外作等腰三角形△ABD和等腰三角形△ACE,且使它们的顶角∠DAB=∠EAC,BE、CD相交于点P,AP的延长线交BC于点F,试判断∠BPF与∠CPF的关系,并加以证明.
数学人气:658 ℃时间:2019-10-10 04:21:17
优质解答
∠BPF=∠CPF理由:作AG⊥CD于G,AH⊥BE于H,∵∠DAB=∠EAC,∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,∴∠DAC=∠BAE.在△ADC和△ABE中AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE,∴△ADC≌△ABE(SAS),∴DC=BE.∵AG⊥CD,AH⊥BE,∴AG=AH....
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