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已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是_.
已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a
2
+b
2
+c
2
=1,则a的最大值是______.
数学
人气:597 ℃
时间:2020-03-22 08:29:30
优质解答
∵a+b+c=0,a
2
+b
2
+c
2
=1,
∴b+c=-a,b
2
+c
2
=1-a
2
,
∴bc=
1
2
•(2bc)
=
1
2
[(b+c)
2
-(b
2
+c
2
)]
=a
2
-
1
2
∴b、c是方程:x
2
+ax+a
2
-
1
2
=0的两个实数根,
∴△≥0
∴a
2
-4(a
2
-
1
2
)≥0
即a
2
≤
2
3
∴-
6
3
≤a≤
6
3
即a的最大值为
6
3
故答案为:
6
3
.
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