立体向量,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是a.求顶点对角线A'B和B'C的夹角.
立体向量,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是a.求顶点对角线A'B和B'C的夹角.
数学人气:377 ℃时间:2019-12-15 06:28:17
优质解答
以A′为原点,A′B′,A′D′,A′A分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则|A′B|=a√2,向量A′B=(a,0,a),|B′C|=a√2,向量B′C=(0,a,a).设向量A′B与向量B′C的夹角为α,则由|A′B|·|B′C|cosα=向量A′B·向量B′C得2aacosα=aa,因为正方体的棱长a不为0,所以上式可化简为2cosα=1,解得cosα=1/2.因为0≤α≤π,故α=π/3.
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1do some reading变一般疑问句时some需要变为any吗?
- 2单项选择 How many music ( ) do you have every week?A.class B.subjects C.lessons D.lesson
- 3设p(≥5)是质数,并且2p+1也是质数.求证:4p+1是合数.
- 4I don't understand .Can you speak cleanly?I need
- 5描写夏天的美好诗句
- 6李老师为学校购买体育用品,买乒乓球、羽毛球和实心球共花了195元,买4个乒乓球的价钱刚好能买1个羽毛球,买1个实心球的价钱刚好能买8个乒乓球,李老师这3种球各买了10个,你能算出每种球的单价吗?
- 722、某林场购回3000棵树苗栽种,每天植树的棵树为X棵,所需的时间为y天.
- 810.8元有几种读法,可以读成:10块零8吗?
- 9如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由.
- 10一个三角形的三个内角分别是角1、角2、角3,其中角1=角2,角1=44°,求角3=?