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如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:BE=DE.
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:BE=DE.
数学
人气:817 ℃
时间:2019-08-17 21:28:22
优质解答
证明:作CF⊥BE,垂足为F,
∵BE⊥AD,
∴∠AEB=90°,
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,
∴四边形EFCD为矩形,
∴DE=CF,
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∵在△BAE和△CBF中,
∠BEA=∠CFB
∠A=∠CBF
AB=BC
,
∴△BAE≌△CBF(AAS),
∴BE=CF=DE,
即BE=DE.
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