数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=? 经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=n(1×2×3-0×1×2)
2×3=x(2×3×4-1×2×3)
3×4=n(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20.
读完这段材料,请你计算:
(1)1×2+2×3+…+100×101=______;(直接写出结果)
(2)1×2+2×3+…+n(n+1);(写出计算过程)
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______.
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
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观察下面三个特殊的等式:
1×2=n(1×2×3-0×1×2)
2×3=x(2×3×4-1×2×3)
3×4=n(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20.
读完这段材料,请你计算:
(1)1×2+2×3+…+100×101=______;(直接写出结果)
(2)1×2+2×3+…+n(n+1);(写出计算过程)
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______.
数学人气:884 ℃时间:2019-11-12 08:22:11
优质解答
(1)∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=13×4×5=20,∴1×2+2×3+…+100×101=13×100×101×102=343400;(2)∵1×2=n(1×2×3-0×1×2)=13(1×2×3-0×1×2),2×3=x(2×3×4-1×2×3)=13(2×3×4-1×2×3)...
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