设函数f(x)＝clnx+1/2x2+bx，且x＝1为f(x)的极值点． （I）若x=1为f（x）的极大值点，求函数的单调区间（用c表示）； （II）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．

（I）求导函数，可得f′(x)＝

x2+bx+c

x

∵x=l为f（x）的极大值点，∴f′（1）=0
∴f′(x)＝

(x−1)(x−c)

x

，c＞1，b+c+1=0
当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜c时，f′（x）＜0；当x＞c时，f′（x）＞0；
∴f（x）的递增区间为（0，1），（c，+∞）；递减区间为（1，c）
（II）①若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，若f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0，
∴

1

2

+b＜0，∴−

1

2

＜c＜0
②若0＜c＜1，则f_极大（x）=f（c）=clnc+

1

2

c2+bc，f_极小（x）=f（1）=

1

2

+b
∵b=-1-c，∴f_极大（x）=f（c）=clnc+

1

2

c2+c(−1−c)＜0，f_极小（x）=f（1）=-

1

2

-c，从而f（x）=0只有一解；
③若c＞1，则f_极小（x）=f（c）=clnc+

1

2

c2+c(−1−c)＜0，f_极大（x）=f（1）=-

1

2

-c，从而f（x）=0只有一解；
综上，可知f（x）=0恰有两解时，实数c的取值范围为−

1

2

＜c＜0