设x,y,z>0,求证:(x+y+z)^5-(x^5+y^5+z^5)>=10(x+y)(y+z)(z+x)(xy+yz+zx).等号成立当且仅当x=y=z.
设x,y,z>0,求证:(x+y+z)^5-(x^5+y^5+z^5)>=10(x+y)(y+z)(z+x)(xy+yz+zx).等号成立当且仅当x=y=z.
数学人气:644 ℃时间:2019-10-24 12:41:02
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令f(x,y,z)=(x+y+z)^5-(x^5+y^5+z^5).易知f(x,y,z)是对称式.当x+y=0是,f(x,y,z)=0,所以(x+y)| f(x,y,z),从而(y+z)|f(x,y,z),(z+x)|f(x,y,z).所以(x+y)(y+z)(z+x)|f,注意到f是关于x,y,z的五次齐次式,故可设f(x,...
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