| ax2+8x+b |
| x2+1 |
∴y（x2+1）=ax2+8x+b，
∴（y-a）x2-8x+y-b=0，
那么△=64-4（y-a）（y-b）≥0，
即y2-（a+b）y+ab-16≤0，
依题意知1和9是y2-（a+b）y+ab-16=0的两个根，
那么a+b=1+9=10，ab-16=1×9=9，
即：a+b=10，ab=25，
即：a=b=5．
是否存在实数a，b，使y=ax2+8x+bx2+1的最大值为9，最小值为1？
是否存在实数a，b，使y=
的最大值为9，最小值为1？
| ax2+8x+b |
| x2+1 |
数学人气：561 ℃时间：2019-08-20 06:36:20
优质解答
∵y=
，
∴y（x2+1）=ax2+8x+b，
∴（y-a）x2-8x+y-b=0，
那么△=64-4（y-a）（y-b）≥0，
即y2-（a+b）y+ab-16≤0，
依题意知1和9是y2-（a+b）y+ab-16=0的两个根，
那么a+b=1+9=10，ab-16=1×9=9，
即：a+b=10，ab=25，
即：a=b=5．
∴y（x2+1）=ax2+8x+b，
∴（y-a）x2-8x+y-b=0，
那么△=64-4（y-a）（y-b）≥0，
即y2-（a+b）y+ab-16≤0，
依题意知1和9是y2-（a+b）y+ab-16=0的两个根，
那么a+b=1+9=10，ab-16=1×9=9，
即：a+b=10，ab=25，
即：a=b=5．
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