如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2 （1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角P-BC-A的大小；（3）求三棱锥P-AEF的体积．

（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，
∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
∵AE⊂平面PAB，∴AE⊥BC，
∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，
∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC；
（2）∵BC⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB，
结合AB⊥BC，可得∠PBA是二面角P-BC-A的平面角，
∵Rt△PAB中，PA=AB=2，∴∠PBA=45°，
由此可得二面角P-BC-A的大小为45°；
（3）由（1）AE⊥平面PBC
又∵AF⊥PC
∴EF⊥PC（三垂线定理逆定理）
∴△PEF∽△PCB
∴=

S△PEF

S△PBC

=

PE2

PC2

=

1

6

，∴S_△PEF=

1

6

S_△PBC=

2

3

，
∴V_P-AEF=V_A-PEF=

1

3

×

2

×

2

3

=

2

9

．