p^4-1=(p^2+1)(p+1)(p-1),因为p是大于5的质数,所以p+1,p-1是两个连续偶数,所以其中必有一个是4的倍数,另一个是2的倍数.所以8|(p+1)(p-1).
另一方面,p+1,p,p-1是三个连续正整数,所以模3的余数不同,所以若p-1、p+1均不是三的倍数,那么p就是3的倍数,但是p是大于5的质数,不会含有3这个因子,矛盾,因此3|(p+1)(p-1),又(3,8)=1,所以24|(p+1)(p-1),所以24|(p+1)(p-1)(p^2+1),即24|p^4-1.
因此p^4≡1(mod24)得证.
设p为大于5的质数,证明:p的4次方≡1(mod24).
设p为大于5的质数,证明:p的4次方≡1(mod24).
数学人气:132 ℃时间:2019-09-19 08:06:14
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1所有四则运算都要先算乘、除法,再算加、减法._.(判断对错)
- 2八分之七减二分之一等于?
- 3数学题做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径和高都是8cm,做这个水桶至少要用多少铁皮
- 4惋惜和后悔是表示心情的词语吗?还有什么别的表示心情的词语吗?不要四字的
- 5there is still some water in the cup 否
- 6把14分拆成几个自然数的和,再求出这些数的积,要使得到的积最大,应该把14如何分拆?这个最大的积是多少?
- 7已知A.B是双曲线X^2-y^2=2右支上不同的两点,O为坐标原点,则向量OA*向量OB的最小值
- 8对光时,在做好准备步骤的基础上,在转动( ),使光线经通光孔反射到镜筒内,从( )可以看到白亮圆形视野.
- 9等腰三角形的腰长为10cm,底边长为12cm,求他的内切圆的半径
- 10y的后面u字的拼音是u还ü啊 例 与 鱼 语·········?